Persamaan Linier Dua Variabel
Nama :RINA GUSTINA NASUTION
Nim :1620200038
Kelas : TMM-I
Semester : VI (Enam)
Ciri-ciri Persamaan linier dua variabel
Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
Memiliki dua variabel
Kedua variabel memiliki derajat satu
Contoh persamaan linier dua variabel
Andi dan susi pergi kepasar membeli buku dan pensil untuk keperluan sekolah, andi membeli buku sebanyak 8 buah dan susi membeli pensil sebanyak 5 buah, di jual seharga Rp2000.
Andi= x dan susi=y
8X+5Y= 2
Metode persamaan linier dua variabel ada 4 yaitu:
Metode Eliminasi
Metode Subtiusi
Metode Gabungan (Subtitusi dan Eliminasi)
Metode Grafik
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi adalah Metode eliminasi menghilangkansalah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain.
Ciri- ciri Metode Eliminasi
Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x dan y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sama.
Menghilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama.
Mengulangi kedua langkah untuk dapat menentukan nilai variabel yang belum diketahui
Penyelesaian x,y
Contoh soal
Tiga celana dan lima sepatu di beli seharga Rp 900.000,00. Empat celana dan 2 sepatu dibeli seharga Rp 950.000,00
Jawab
Misalkan harga satu celana adalah x dan harga satu sepatu adalah y, maka sistem persamaan linier dua variabel adalah
3x+5y=900
4x+2y=950
Untuk menentukan harga setiap celana, eliminasi variabel y.
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 5
3x+5y=900 (kalikan 2) 6x+10y=1800
4x+2y=950 (kalikan 5) 20x+10y=4750
Kurangkan kedua persamaan berikut.
6x+10y=1800
20x+10y=4750-
- 14x =-2950
x=210,71
Jadi harga satu celana adalah Rp210,71
Diketahui harga 3 kg gula dan 4 kg minyak Rp 60.000,00 sedangkan 2 kg gula dan 3 kg minyak Rp 25.00,00. Harga 1 kg gula adalah
Jawab
Misalkan:
harga 1 kg gula=x dan 1kg minyak =y
Ditanya harga 1 kg gula (x)=.....?
3x+4y =60.000.......(1)
2x+3y = 25.00.......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x+4y =60.000|x3|9x+12y=180.000
2x+3y = 25.000|x4|8x+12y=100.000-
x = 80
Jadi, harga 1 kg gula Rp 80.000
Metode Subtiusi
Metode Subtitusi adalah menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan mengganti salah satu variabel.
Contoh soal
Didalam kandang terdapat sapi dan itik sebanyak 20 ekor. Jika jumlah kaki
hewan tersebut sebanyak 40 ekor. Maka jumlah sapi dan itik masing-masing adalah
Jawab
Misalkan:
Sapi=x dan itik=y
Jumlah kaki sapi = x dan itik = y
berapa jumlah sapi dan itik ?
x+ y =20.......(1)
4x+2y = 40.......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x+ y =20|x4|4x+4y=80
4x+2y = 40|x1|4x+2y=40-
2y = 40
y = 40/2
y = 20
Subtitusi nilai y = 20 ke salah satu persamaan
x+ y =20
x+ 20 =20
x+ =20-20
x=0
Jadi, jumlah sapi= 0 ekor dan itik = 20 ekor
Seorang penjual buku mendapat uang sebesar Rp 300.000,00 dari 2 buah buku matematika dan 5 buah buku ips, sedangkan dari 1 buah buku matematika dan 3 buah buku ips ia mendapat uang Rp 150.000,00 jika terdapat 8 buku matematika dan 10 buku ips,berapa banyak uang buku yang diprolehnya adalah...
Jawab
Misalkan:
Jumlah buku matematika = x dan buku ips = y
Berapa jumlah buku matematika dan buku ips ?
2x+5y =300.000.......(1)
x+3y = 150.000.......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2x+5 y =300.000|x1|2x+5y=300.000
x+3y = 170.000|x2|2x+6y=340.000-
-y = -40.000
y =40.000
Subtitusi nilai y =40.000 ke salah satu persamaan
x+5y =300.000
x+5(40.000)=300.000
x+200.000 =300.000
x=300.000-200.000
x =100.000
Jadi, biaya 1 buku matematika Rp 100.000,00 dan1 buku ips Rp 40.000,00
8x+10y =8(100.000)+10(40.000)
=800.000+400.000
=1200.000,00
Jadi, banyak uang buku yang diproleh Rp 1200.000,00
Metode Gabungan (subtitusi dan eliminasi)
Metode Gaubungan (subtitusi dan eliminasi) adalah sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan subtitusi secara bersamaan.
Contoh soal
Dodi dan andi bekerja di pabrik sepatu. Dodi dapat menyelesaikan 5 buah sepatu setiap jam dan Andi dapat menyelesaikan 6 sepatu setiap jam. Jumlah jam kerja Dodi dan Andi adalah 15 jam sehari dengan jumlah sepatu yang dibuat oleh keduanya adalah 60 sepatu. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.
Jawab
Dengan demikian metode gabungan (eliminasi dan subtitusi) maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut Misalkan jam keja Dodi adalah x jam dan andi adalah y jam.
Setiap 1 jam Dodi membuat 5 sepatu dan Andi 6 sepatu, dalam sehari mereka membuat 60 sepatu, maka
5x+6y=60
Jumlah jam kerja Dodi dan Andi adalah 15 jam
x+y=15
5x+6y=60
x+ y=15
Metode eliminasi
5x+6y=60|x1|5x+6y=60
x+ y=15|x5|5x+5y=75-
y=15
Metode subtitusi
Subtitusikan nilai y=15 ke persamaan X+y=15 sehingga di proleh
x+y=15
x+15=15
x=15-15
x=0
Jadi, Dodi bekerja 15 jam dan Andi bekerja 0 jam dalam sehari.
Metode Grafik
Contoh soal
Susi dan tina pergi bekerja di pabrik boneka setiap jam susi menyelesaikan 1 buah boneka dan tina menyelesaikannya 2 buah boneka, mereka bekerja dalam sehari 4 jam, mereka bisa menyelesaikannya 6 buah dalam sehari jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.
Jawab
Dengan demikian metode grafik maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut Misalkan jam keja Susi adalah x jam dan Tina adalah y jam.
Setiap 1 jam Susi membuat 1 boneka dan Tina 3 boneka, dalam sehari mereka membuat 6 boneka, maka
x+3y=6
Jumlah jam kerja Susi dan Tina adalah 4 jam
x+y=4
x+3y=6
x+ y=4.
Mencari titik potong di x dan y persamaan x+ y=4 yaitu:
Jika x=0, maka:
x+ y=4
0+ y=4
y=4 titik potong di y (0,4)
Jika y=2, maka:
x+ y=4
x+ 0=4
x=4 titik potong di x (4,0)
Jadi titik potong persamaan x+y=4 adalah (0,4) dan (0,4)
Untuk mencari titik potong di x dan y persamaan x+3y=6 yaitu:
Jika x=0, maka
x+3y=6
0+3y=6
y=2 titik potong di y (0,2)
Jika y=0, maka:
x+2y=6
x+0=6
x=6, titik potong di x (6,0
Jadi titik potong persamaan x+2y=6 adalah (0,2) dan (6,0)
Sekian pembahasan materi tentang persamaan linier dua variabel, semoga apa yang saya berikan bisa bermanfaat kepada kalian semua , terima kasih sudah berkunjung di artikel ini , semoga bermanfaat .
Nim :1620200038
Kelas : TMM-I
Semester : VI (Enam)
Persamaan linier Dua Variabel
Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu.Ciri-ciri Persamaan linier dua variabel
Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
Memiliki dua variabel
Kedua variabel memiliki derajat satu
Contoh persamaan linier dua variabel
Andi dan susi pergi kepasar membeli buku dan pensil untuk keperluan sekolah, andi membeli buku sebanyak 8 buah dan susi membeli pensil sebanyak 5 buah, di jual seharga Rp2000.
Andi= x dan susi=y
8X+5Y= 2
Metode persamaan linier dua variabel ada 4 yaitu:
Metode Eliminasi
Metode Subtiusi
Metode Gabungan (Subtitusi dan Eliminasi)
Metode Grafik
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi adalah Metode eliminasi menghilangkansalah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain.
Ciri- ciri Metode Eliminasi
Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x dan y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sama.
Menghilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama.
Mengulangi kedua langkah untuk dapat menentukan nilai variabel yang belum diketahui
Penyelesaian x,y
Contoh soal
Tiga celana dan lima sepatu di beli seharga Rp 900.000,00. Empat celana dan 2 sepatu dibeli seharga Rp 950.000,00
Jawab
Misalkan harga satu celana adalah x dan harga satu sepatu adalah y, maka sistem persamaan linier dua variabel adalah
3x+5y=900
4x+2y=950
Untuk menentukan harga setiap celana, eliminasi variabel y.
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 5
3x+5y=900 (kalikan 2) 6x+10y=1800
4x+2y=950 (kalikan 5) 20x+10y=4750
Kurangkan kedua persamaan berikut.
6x+10y=1800
20x+10y=4750-
- 14x =-2950
x=210,71
Jadi harga satu celana adalah Rp210,71
Diketahui harga 3 kg gula dan 4 kg minyak Rp 60.000,00 sedangkan 2 kg gula dan 3 kg minyak Rp 25.00,00. Harga 1 kg gula adalah
Jawab
Misalkan:
harga 1 kg gula=x dan 1kg minyak =y
Ditanya harga 1 kg gula (x)=.....?
3x+4y =60.000.......(1)
2x+3y = 25.00.......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x+4y =60.000|x3|9x+12y=180.000
2x+3y = 25.000|x4|8x+12y=100.000-
x = 80
Jadi, harga 1 kg gula Rp 80.000
Metode Subtiusi
Metode Subtitusi adalah menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan mengganti salah satu variabel.
Contoh soal
Didalam kandang terdapat sapi dan itik sebanyak 20 ekor. Jika jumlah kaki
hewan tersebut sebanyak 40 ekor. Maka jumlah sapi dan itik masing-masing adalah
Jawab
Misalkan:
Sapi=x dan itik=y
Jumlah kaki sapi = x dan itik = y
berapa jumlah sapi dan itik ?
x+ y =20.......(1)
4x+2y = 40.......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x+ y =20|x4|4x+4y=80
4x+2y = 40|x1|4x+2y=40-
2y = 40
y = 40/2
y = 20
Subtitusi nilai y = 20 ke salah satu persamaan
x+ y =20
x+ 20 =20
x+ =20-20
x=0
Jadi, jumlah sapi= 0 ekor dan itik = 20 ekor
Seorang penjual buku mendapat uang sebesar Rp 300.000,00 dari 2 buah buku matematika dan 5 buah buku ips, sedangkan dari 1 buah buku matematika dan 3 buah buku ips ia mendapat uang Rp 150.000,00 jika terdapat 8 buku matematika dan 10 buku ips,berapa banyak uang buku yang diprolehnya adalah...
Jawab
Misalkan:
Jumlah buku matematika = x dan buku ips = y
Berapa jumlah buku matematika dan buku ips ?
2x+5y =300.000.......(1)
x+3y = 150.000.......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2x+5 y =300.000|x1|2x+5y=300.000
x+3y = 170.000|x2|2x+6y=340.000-
-y = -40.000
y =40.000
Subtitusi nilai y =40.000 ke salah satu persamaan
x+5y =300.000
x+5(40.000)=300.000
x+200.000 =300.000
x=300.000-200.000
x =100.000
Jadi, biaya 1 buku matematika Rp 100.000,00 dan1 buku ips Rp 40.000,00
8x+10y =8(100.000)+10(40.000)
=800.000+400.000
=1200.000,00
Jadi, banyak uang buku yang diproleh Rp 1200.000,00
Metode Gabungan (subtitusi dan eliminasi)
Metode Gaubungan (subtitusi dan eliminasi) adalah sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan subtitusi secara bersamaan.
Contoh soal
Dodi dan andi bekerja di pabrik sepatu. Dodi dapat menyelesaikan 5 buah sepatu setiap jam dan Andi dapat menyelesaikan 6 sepatu setiap jam. Jumlah jam kerja Dodi dan Andi adalah 15 jam sehari dengan jumlah sepatu yang dibuat oleh keduanya adalah 60 sepatu. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.
Jawab
Dengan demikian metode gabungan (eliminasi dan subtitusi) maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut Misalkan jam keja Dodi adalah x jam dan andi adalah y jam.
Setiap 1 jam Dodi membuat 5 sepatu dan Andi 6 sepatu, dalam sehari mereka membuat 60 sepatu, maka
5x+6y=60
Jumlah jam kerja Dodi dan Andi adalah 15 jam
x+y=15
5x+6y=60
x+ y=15
Metode eliminasi
5x+6y=60|x1|5x+6y=60
x+ y=15|x5|5x+5y=75-
y=15
Metode subtitusi
Subtitusikan nilai y=15 ke persamaan X+y=15 sehingga di proleh
x+y=15
x+15=15
x=15-15
x=0
Jadi, Dodi bekerja 15 jam dan Andi bekerja 0 jam dalam sehari.
Metode Grafik
Contoh soal
Susi dan tina pergi bekerja di pabrik boneka setiap jam susi menyelesaikan 1 buah boneka dan tina menyelesaikannya 2 buah boneka, mereka bekerja dalam sehari 4 jam, mereka bisa menyelesaikannya 6 buah dalam sehari jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.
Jawab
Dengan demikian metode grafik maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut Misalkan jam keja Susi adalah x jam dan Tina adalah y jam.
Setiap 1 jam Susi membuat 1 boneka dan Tina 3 boneka, dalam sehari mereka membuat 6 boneka, maka
x+3y=6
Jumlah jam kerja Susi dan Tina adalah 4 jam
x+y=4
x+3y=6
x+ y=4.
Mencari titik potong di x dan y persamaan x+ y=4 yaitu:
Jika x=0, maka:
x+ y=4
0+ y=4
y=4 titik potong di y (0,4)
Jika y=2, maka:
x+ y=4
x+ 0=4
x=4 titik potong di x (4,0)
Jadi titik potong persamaan x+y=4 adalah (0,4) dan (0,4)
Untuk mencari titik potong di x dan y persamaan x+3y=6 yaitu:
Jika x=0, maka
x+3y=6
0+3y=6
y=2 titik potong di y (0,2)
Jika y=0, maka:
x+2y=6
x+0=6
x=6, titik potong di x (6,0
Jadi titik potong persamaan x+2y=6 adalah (0,2) dan (6,0)
Sekian pembahasan materi tentang persamaan linier dua variabel, semoga apa yang saya berikan bisa bermanfaat kepada kalian semua , terima kasih sudah berkunjung di artikel ini , semoga bermanfaat .
Komentar
Posting Komentar